2025年度 北嶺中学校 算数 分析と解説 (大問5)

◎大問5

容積に関する問題としては、2020年度入試以来5年ぶりの出題となりました。

2つの蛇口と1つの排水口を持つ、スタンダードな応用問題の形式をしています。

 

(1)

①

1辺の長さが10cmの立方体の体積は、\(10\times10\times10=1000\rm{cm^3}\)です。

1000㎤のおもりを沈めた結果、水位が0.25cm上昇していることから、大型水槽の底面積は\(1000\div0.25=4000\rm{cm^2}\)といえます。

したがって、この水槽に入っている水は\(4000\times61=244000\rm{cm^3}=244\rm{L}\)です。

\(\underline{\rm{答.244L}}\)

 

②

実験\(\enclose{circle}{\rm{い}}\)より、Aから4分、Bから14分給水すると244L

実験\(\enclose{circle}{\rm{う}}\)より、Aから20分、Bから9分給水するとやはり244L

になります。

これらの実験より、Aで\(20-4=16\rm{分}\)給水した量と、Bで\(14-9=5\rm{分}\)給水した量が等しいことがわかります。

したがって、AとBの給水量の比は5:16です。

Aが1分で給水する水の量を\(\boxed{5}\)、Bが1分で給水する水の量を\(\boxed{16}\)とします。Aで4分、Bで14分給水すると、\(\boxed{5}\times4+\boxed{16}\times14=\boxed{244}\)となるため、\(\boxed{1}=1\rm{L}\)とわかります。

したがって、Aの給水量は毎分5L、Bの給水量は毎分16Lです。

\(\underline{\rm{答.A\cdots5L、B\cdots16L}}\)

 

(2)

①

水位の上昇が止まっているのは、小型水槽に水が入っているときです。

したがって、再び水位が上昇し始めるのは、小型水槽がいっぱいになった後となります。

このとき、大型水槽の30cmより下の全体に水が入っているため、\(4000\times30=120000\rm{cm^3}=120\rm{L}\)の水が入っていることになります。

これは、Aで給水を始めてから\(120\div5=24\rm{分後}\)のことです。

\(\underline{\rm{答.24分後}}\)

 

②

実験\(\enclose{circle}{\rm{え}}\)と実験\(\enclose{circle}{\rm{お}}\)を比べると、次のようになります。

実験\(\enclose{circle}{\rm{お}}\)において、Bが注水した容積は、\(4000\times\left(66-30\right)=144000\rm{cm^3}=144\rm{L}\)です。これより、Bの注水時間は\(144\div16=9\rm{分}\)になります。

したがって、Bが注水を始めたのは、\(24-9=15\rm{分後}\)です。

\(\underline{\rm{答.15分後}}\)

 

③

水が256L入っているとき、水位は\(256000\div4000=64\rm{cm}\)あります。

水位が25cmになるまで排水したとき、上図中の赤色が排水された部分、青色が水の残った部分となります。

実験\(\enclose{circle}{\rm{え}}\)において、Aが9分間で注水した部分が小型水槽の容積となるため、\(5\times9=45\rm{L}\)とわかります。これより、小型水槽の底面積は\(45000\div30=1500\rm{cm^3}\)です。

このとき、青色部分の体積は、\(4000\times25+1500\times5=107500\rm{cm^3}=107.5\rm{L}\)のため、排水量は\(256-107.5=148.5\rm{L}\)になります。

\(\underline{\rm{答.148.5L}}\)