2025年度 北嶺中学校 算数 分析と解説 (大問3)

◎大問3

本年度の大問3も、お馴染みの情報整理の問題となっていました。

ただし、本年度については考えなければならない規則が比較的単純であり、最後まで無理なく解ける問題だったといえます。

 

(1)

1人目…\(\left(55-1\right)\times\cfrac{1}{9}+1=7\)より、7個取ります。このとき、残りは48個です。

2人目…\(\left(48-3\right)\times\cfrac{1}{9}+3=8\)より、8個取ります。このとき、残りは40個です。

3人目…\(\left(40-5\right)\times\cfrac{1}{9}\)が割り切れないので、ルールのように取ることができません。したがって、3人目が残りのおはじきを全部取ることになります。

\(\underline{\rm{答. ア\cdots7、イ\cdots40}}\)

 

(2)

①

1人目と2人目が取るおはじきの個数が同じなので、\(\bigcirc+1=\bigtriangleup+3\)といえます。この式を変形すると、\(\bigcirc-\bigtriangleup=3-1=2\)となります。

\(\underline{\rm{答. 2}}\)

 

②

1人目が1個取ったあとの、残りのおはじきの個数は、

\(\bigcirc\times9\)個

2人目が3個取ったあとの、残りのおはじきの個数は、

\(\bigtriangleup\times9\)個

となります。

\(\bigcirc-\bigtriangleup=2\)より、\(\bigcirc\times9-\bigtriangleup\times9=2\times9=18\)個です。

\(\underline{\rm{答. 18個}}\)

 

③

1人目が1個取る前のおはじきの個数と、2人目が3個取る前のおはじきの個数の差は、18+1-3=16個です。

これが、1人目の取ったおはじきの個数です。

ここから、\(\bigcirc=16-1=15\)となるため、最初にあったおはじきは\(\left(16-1\right)\div\frac{1}{9}+1=136\)個とわかります。

\(\underline{\rm{答. 136個}}\)

 

④

1人目…\(\left(136-1\right)\times\cfrac{1}{9}+1=16\)より、16個取ります。このとき、残りは120個です。

2人目…\(\left(120-3\right)\times\cfrac{1}{9}+3=16\)より、16個取ります。このとき、残りは104個です。

3人目…\(\left(104-5\right)\times\cfrac{1}{9}+5=16\)より、16個取ります。このとき、残りは88個です。

4人目…\(\left(88-7\right)\times\cfrac{1}{9}+7=16\)より、16個取ります。このとき、残りは72個です。

5人目…\(\left(72-9\right)\times\cfrac{1}{9}+9=16\)より、16個取ります。このとき、残りは56個です。

6人目…\(\left(56-11\right)\times\cfrac{1}{9}+11=16\)より、16個取ります。このとき、残りは40個です。

7人目…\(\left(40-13\right)\times\cfrac{1}{9}+13=16\)より、16個取ります。このとき、残りは24個です。

8人目…\(\left(24-15\right)\times\cfrac{1}{9}+15=16\)より、16個取ります。このとき、残りは8個です。

9人目…8-17ができないので、9人目が残り8個を全て取ります。

したがって、最後におはじきを取る人は8個取ることになります。

\(\underline{\rm{答. 8個}}\)