(1)
\begin{align*}
& 17\frac{19}{23}-7\frac{11}{13}
\\[9pt]＝&17\frac{19\times13}{23\times13}-7\frac{11\times23}{23\times13}
\\[9pt]＝&17\frac{247}{299}-7\frac{253}{299}
\\[9pt]＝&9\frac{293}{299}
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 9\cfrac{293}{299}}}\)

(2)
かけ算、わり算の結合法則、分配法則の利用は最も基本的な計算の工夫です。
\begin{align*}
& \frac{1}{2}\times8\times8\times\left\{\frac{1}{4}\times1.414+\frac{1}{4}\times\left(1.414+1.732\right)\right\}\times0.25
\\[9pt]＝&\frac{1}{\cancel{2}^1}\times\cancel{8}^1\times8\times\left\{\frac{1}{4}\times\left(1.414\times2+1.732\right)\right\}\times\cancel{0.25}^1
\\[9pt]＝&\cancel{8}^2\times\frac{1}{\cancel{4}^1}\times4.56
\\[9pt]＝&9.12
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 9.12}}\)

(3)
\begin{align*}
\frac{3}{14}\times\left(\boxed{\phantom{hoge}}-1\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{28}\div\frac{3}{5}&=\left(4.5-1\frac{5}{14}\right)\div3
\\[9pt]\frac{3}{14}\times\left(\boxed{\phantom{hoge}}-1\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{28}\times\frac{5}{3}&=\left(4\frac{7}{14}-1\frac{5}{14}\right)\div3=\frac{22}{7\times3}
\\[9pt]\frac{3}{14}\times\left(\boxed{\phantom{hoge}}-1\frac{2}{3}\right)&=\frac{22}{7\times3}+\frac{5}{28\times3}=\frac{93}{28\times3}
\\[9pt]\boxed{\phantom{hoge}}-1\frac{2}{3}&=\frac{\cancel{93}^{31}}{\cancel{28}^2\times\cancel{3}^1}\times\frac{\cancel{14}^1}{3}=5\frac{1}{6}
\\[9pt]\boxed{\phantom{hoge}}&=5\frac{1}{6}-1\frac{2}{3}=3\frac{1}{2}
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 3\cfrac{1}{2}}}\)

(4)
2022年入試に続き、時間の計算が出題されました。北嶺中では長さや容積、時間などの、単位を用いた計算問題が、たびたび出題されています。
\begin{align*}
& \rm{\left\{2時間27分19秒-\left(43分52秒\right)\times3+2時間2分2秒\right\}\div3}
\\[9pt]＝&\rm{\left(2時間27分19秒+2時間2分2秒\right)\div3-\left(43分52秒\right)\times\cancel{3}^1\div\cancel{3}^1}
\\[9pt]＝&\rm{4時間29分21秒\div3-43分52秒}
\\[9pt]＝&\rm{1時間29分47秒-43分52秒}
\\[9pt]＝&\rm{45分55秒}
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 45分55秒}}\)

◎ 大問2

小問数は例年通り5問でしたが、(1)が①と②の2題に分かれました。

取り組みやすい問題が多く、(2)、(3)、(5)は基礎レベルの問題でした。

(1)

算数では珍しい選択肢から正答を選ぶ問題となりました。大問２のはじめから見慣れない形式の問題だったので、面食らった受験生もいるかもしれません。

問題そのものは決して難問ではありません。落ち着いてていねいに取り組めば正解できるでしょう。

①

A~C群の選択肢は、以下の通りです。

A	Ｂ	Ｃ
4×5=20	+	3×4=12
4×7=28	–	3×6=18
8×5=40	×	3×8=24
9×6=54	÷	7×9=63

(あ)

\(\rm{\left(\boxed{\rm{A}}\right)\boxed{\rm{B}}\left(\boxed{\rm{C}}\right)=6\times6=36}\)

54-18=36より、A=エ、B＝キ、C＝シとなります。

\(\underline{\rm{答. A=エ、B＝キ、C＝シ}}\)

(い)

\(\rm{\left(\boxed{\rm{A}}\right)\boxed{\rm{B}}\left(\boxed{\rm{C}}\right)=8\times8=64}\)

40+24=64より、A=ウ、B＝カ、C＝スとなります。

\(\underline{\rm{答. A=ウ、B＝カ、C＝ス}}\)

(う)

\(\rm{\left(\boxed{\rm{A}}\right)\boxed{\rm{B}}\left(\boxed{\rm{C}}\right)=42\times42}\)

42=2×3×7より，42×42＝4×9×7×7です。したがって，4×7×7×9とすればよいので、A=イ、B＝ク、C＝セとなります。

\(\underline{\rm{答. A=イ、B＝ク、C＝セ}}\)

②

\(\left(\boxed{\rm{D}}\right)\times\left(\boxed{\rm{E}}\right)=276\times286\)

276=2×2×3×23、286=2×11×13です。

このうち、大きな素数である11、13、23に注目します。選択肢のうち、これらの数(またはその倍数)が含まれているものは、テ(44×46＝2×2×2×11×23)とネ(3×13)しかありません。

また2と3の数も、276、286と一致します。したがって、D＝テ、E＝ネとなります。

なお、テは44×46=45×45-1×1=2025-1=2024となり、2024年度入試らしい数となっています。

\(\underline{\rm{答. D=テ、E＝ネ}}\)

(2)

注意書きにあるように、125%増しの意味を取り違えないように注意しましょう。

「125%増し」を割合に言い換えると、225%です。ここから2割を減らすと、225×0.8=180(%)、つまり80%増しになります。

\(\underline{\rm{答. 80\%増し}}\)

(3)

カードの選び方は(1、1、1)、(1、1、4)、(1、1、7)、(1、2、3)、(1、4、7)、(2、3、4)、(2、3、7)の７通りがあります。

同じ数字を3個使ってできる3けたの数は1通り、2個使ってできる3けたの数は3通り、3個とも異なる数を使ってできる3けたの数は3×2=6(通り)あるので、全部で1+3+3+6+6+6+6=31(通り)になります。

\(\underline{\rm{答. 31通り}}\)

(4)

円の弧が見られるので、円周にそって図形を切り取っていったと考えられます。

右の図は、円の内部に正十二角形を描いたものです。三角形ABCが正三角形になるので、円の半径は10cmです。

したがって、円の面積は10×10×3.14=314cm\(^2\)になります。

\(\underline{\rm{答. 314cm^2}}\)

(5)

A君が20日で解く問題数は、5×19+1＝96(問)以上、5×20=100(問)以下、

B君が14日で解く問題数は、7×13+1=92(問)以上、7×14=98(問)以下なので、

両方の条件を満たす問題数は、96問以上98問以下になります。

C君は、毎日2問以上同じ問題数を解いていくことができないとあることから、問題数は素数であることがわかります。96以上98以下の素数は97しかないため、答えは97問とわかります。

\(\underline{\rm{答. 97問}}\)

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